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संख्याएं

PARTNERSHIP

समय और काम

 

समय तथा दूरी -2

समय, दुरी एवं चाल

चाल

टंकी तथा पाईप

साझा

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by nishu

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PARTNERSHIP

PARTNERSHIP

When two or more than two persons run a business jointly, they are called partners and the deal is known as a partnership.

CONCEPT OF PARTNERSHIP
When investments of all the partners are for the same time, the gain or loss is distributed among the partners in the ratio of their investments.
partnership = partnership
Type Of questions Asked For :
Share in total profit
Profit ratio
Time
Capital
Ex: In a business A, B and C are invested Rs. 380, Rs. 400, and 420 respectively. Divide a net profit of Rs. 180 among the partners.

Sol: A’s profit: B’s profit: C’s profit = A: B: C
= 380 : 400 : 420
= 19 : 20 : 21
Profit share of A = partnership = 57 Rs.

Profit share of B = partnership = 60 Rs.

Profit share of C = partnership = 63 Rs.


Ex: A, B and C started a business by investing Rs. 120000 Rs. 135000 and Rs. 150000 respectively. If the difference between the profit of A & B is Rs 2100. Find the total profit.

Sol: Ratio of shares of A, B & C = Ratio of their investment
A : B : C = 120000 : 135000 : 150000
= 8 : 9 : 10
Difference b/w (A & B) = 9 – 8 = 1
1 = 2100
Total profit (8+9+10) = 27
= 27 x 2100
= Rs 56700

Ex: P, Q, and R started a business with investing their money in the ratio of 1 : 2 : 4, after 6 months P invested the half amount more as before and Q invested twice the amount as before while R withdrew 1/4th of their investments. Find the ratio of their profits at the end of the year?
Sol:
Ratio = P : Q : R
= (1 x 6 + partnership x 6) : (2 x 6 + 4 x 6) : (4 x 6 + 3 x 6)
= 5 : 12 : 14

Ex: Two companies A and B entered into a partnership just 5 months ago. The ratio of profit claimed by A and B is 6 : 17. If B had just started his business 12 months ago with Rs.1275, what is the amount contributed by A?

Sol:
partnership
A = partnership
= Rs.1080

Ex: A, B and C start a business each investing Rs. 20,000. After 5 months A withdraws Rs. 5000, B withdraws Rs. 4000 and C invest Rs. 6000 more. At the end of the year, the total profit of Rs. 69,900. Find the share of each.

Sol: Ratio of the capitals of A, B and C.

= (20,000 × 5 + 15000 × 7) : (20000 × 5 + 16000 × 7) : (20000 × 5 + 26000×7)
= 20,5000 : 212000 : 282000
= 205 : 212 : 282
A’s share = 69900 × partnership = 20500 Rs
B’s share = 69900 × partnership = 21200 Rs
C’s share = 69900 × partnership = 28200 Rs

Ex: A invested Rs. 76000 in a business. After few months, B joined him with Rs. 57000. At the end of the year, the total profit was divided between them in the ratio 2 : 1. After how many months did B join ?

Sol: Let B joined after x months .
Then B’s money was invested for (12 – x) months
A B
76000 x 12 : 57000 x (12 – x)
76 x 12 : 57 (12 – x )
partnership = partnership
912 = 114 (12 – x)
8 = 12 – x
x = 4

Hence, B joined after 4 months.


Ex: A and B are partners in a business. They invest in the ratio of 5 : 6, at the end of 8 months A withdraws. If they receive profits in the ratio of 5 : 9, find how long B’s investment was used?

Sol:
ratio = A : B
= 5 x 8 : 6 x t
according to the question,
5 x 8 : 6 x t = 5 : 9
t = 12 months
Ex: In a partnership, A invests of partnership the capital for partnership of the time, B invests partnership of the capital for partnership of the time and C, the rest of the capital for whole time. Find A’s share out of the total profit of Rs. 2300.
Sol: Capital of C = 1 – partnership

Let the total time be 1 year.

A’s profit : B’s profit : C’s profit = A : B : C
= partnership : partnership : partnership
= partnership : partnership : partnership
= 1 : 4 : 18
Share of A = partnership = Rs. 100

Ex.: A is working and B is a sleeping partner in a business. A puts in Rs.5,000 and B puts in Rs.6,000. A receives partnership% of the profit for managing the business and the rest is divided in proportion of their capitals. What does each get out of a profit of Rs.880?

Sol: The amount which A receives for managing
= 12partnership% of Rs.880 = partnership×880 = Rs.110
The amount left = 880 – 110 = Rs.770
The amount left is to be divided in the ratio = 5,000 : 6,000 = 5:6
Out of the amount left, A’s share = partnership×770 = Rs.350
Out of the amount left, B’s share = partnership×770 = Rs.420
Total share receive by A = 110 + 350 = Rs.460
Share received by B = Rs.420

Ex.: A, B and C invested capitals in the ratio of 2:3:5. At the end of the business terms, they received the profit in the ratio of 5:3:12. Find the ratio of time for which they contributed their capitals ?
Sol: Here, P1: P2: P3= 5 : 3 : 12
and x1: x2: x3= 2 : 3 : 5
The required ratio
= partnership : partnership : partnership
= partnership : partnership : partnership
= partnership : 1 : partnership

= partnership : 1×10: partnership
= 25 : 10 : 24

Ex.: A starts a business with Rs.4000 and B joins the business 4 months later with an investment of Rs.5000. After a year, they earn a profit of Rs.22000. Find the shares of A and B.
Sol: A’s share : B’s Share
= 4000 × 12 : 5000 × (12 – 4)
= 4 × 12 : 5 × 8 = 6 : 5
Now, let the share of A = 6x
and the share of B = 5x
According to the question,
6x + 5x = 22000
11x = 22000
x = Rs. 2000
Share of A = 6x = 6 × 2000 = Rs. 12000
and share of B = 5x = 5 × 2000 = Rs. 10000
Ex.: In a business partnership among A,B,C and D, the profit is shared as follows. partnership=partnership= partnership = partnership. If the total profit is Rs.400000, the share of C is-
Sol: Given,
A : B = 1 : 3
B : C = 1 : 3
C : D = 1 : 3
A : B : C : D = 1 × 1 × 1 : 3 × 1 × 1 : 3 × 3 × 1 : 3 × 3 × 3 = 1 : 3 : 9 : 27
Let the profits of A,B,C and D are x, 3x, 9x and 27x respectively.
Partnership of C = partnership × 400000
= partnership × 400000 = 90000

Ex.: Alok, Bhism and Chandra hired a meadow jointly for the whole year. Alok put in 80 buffaloes for 10 months, Bhism 100 buffaloes for 5 months and Chandra 150 buffaloes for 4 months. If Alok paid Rs.320 as rent, what is the total rent for the meadow?
Sol: Number of buffaloes put by Alok for 1 month
= 10 × 80 = 800
Number of buffaloes put by Bhisma for 1 month
= 5 × 100 = 500
and number of buffaloes put by Chandra for 1 month
= 4 × 150 = 600
Ratio = 800 : 500 : 600
= 8 : 5 : 6
Sum of ratios = 8 + 5 + 6 = 19
Total rent for the meadow = partnership
= Rs. 760
Ex.: A, B and C started a business by investing Rs.40500, Rs.45,000 and Rs.60,000, respectively. After 6 months C withdrew Rs.15,000 while A invested Rs.4500 more. In annual profit of Rs.56,100 the share of C will exceed that of A by?
Sol: Ratio of equivalent capitals of A, B and C for 1 month
(40500 × 6 + 45000 × 6) : (45000 × 12)
: (60000 × 6 + 45000 × 6)
(405 + 450) : (450 × 2) : (600 + 450)
= 855 : 900 : 1050
= 171 : 180 : 210
= 57 : 60 : 70
Sum of ratios = 57 + 60 + 70 = 187
Required difference = partnership × 56100
= = partnership × 56100 = Rs. 3900

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math trick

1.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

427 85.4 34.16 20.496 ?

1.) 16.3968 2.) 12.2968 3.) 13.6968 4.) 15.3985 5.) 17.4895
Sol

×0.2,× 0.4, × 0.6, ×0.8

2.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

5 9 36 208 1398 ?

1.) 11342 2.) 11472 3.) 11274 4.) 11674 5.) 11562

Sol

[5+22] × 1 = 9,[9+32] × 2 = 36,[36+42] × 4 = 208,[208+52] × 6 = 1398,[1398+62] × 8 = 11472

3.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

27 17 ? 4292 237.5 718.5

1.) 21 2.) 22 3.) 23 4.) 25 5.) 26

Sol

27 x 0.5+0.5 x 7=17;17 x 1+1 x 6=23;23 x 1.5+1.5 x 5=42;42 x 2+2 x 4=92

4.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

828 424 220 116 ? 33

1.) 68 2.) 66 3.) 64 4.) 62 5.) 60

Sol
IBPS RRB Clerk Level Quiz : Quantitative Aptitude | 01 -09 – 17

5.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

128 640 983 1199 1324 ?

1.) 1388 2.) 1366 3.) 1344 4.) 1322 5.) 1311

Sol

+83,+73,+63,+53,+43

6.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

13824 ? 17576 19683 21952 24389

1.) 15225 2.) 15325 3.) 15425 4.) 15525 5.) 15625

Sol
15625
13824 ? 17576 19683 21952 24389
243 253 263 273 283 293

7.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

1 2 10 93 ? 37305

1.) 133 2.) 136 3.) 142 4.) 152 5.) 162
Sol

136
8 15 32 69 ? 243
+7 +17 +37 +67 +107
+10 +20 +30 +40
8.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

1 2 10 93 ? 37305

1.) 1433 2.) 1456 3.) 1462 4.) 1475 5.) 1492

Sol
1492
1 2 10 93 ? 37305

×12+1 ×22+2 ×32+3 ×42+4 ×52+5

9.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा?

17439 ? 14158 12637 11193 9824

1.) 15678 2.) 15786 3.) 15758 4.) 15475 5.) 15725

Sol
15758
17439 ? 14158 12637 11193 9824
-412 -402 -392 -382 -372

10.) What value will come in the place of question mark in the following number series-

नीचे दी गयी संख्या श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर क्या मान आएगा ?

7 9 11 18 27 ?

1.) 33 2.) 35 3.) 43 4.) 47 5.) 51

Sol 43

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संख्याएं

संख्याएं

प्राकृत संख्याएं

जिन संख्याओं का प्रयोग हम प्रकृति या दैनिक जिवन में गिनती के लिए करते हैं। जैसे 1,2,3,4,….. आदि संख्याएं प्राकृत संख्याएं कहलाती हैं। 0 प्राकृत संख्या नहीं है। प्राकृत संख्याओं के समुच्य को “N” से प्रदर्शित किया जाता है।

जैसे N= [1,2,3,…]

उदाहरण के लिए 6 से 12 के बीच प्राकृत संख्याओं का सम्मुच्चय लिखिए –

(7,8,9,10,11)

प्राकृत संख्याओं का वर्गीकरण

  1. सम प्राकृत संख्याएं
  2. विषम प्राकृत संख्या
  3. भाज्य या संयुक्त प्राकृत संख्याएं
  4. अभाज्य प्राकृत संख्या
  5. न ही अभाज्य न ही संयुक्त

सम प्राकृत संख्या – ऐसी संख्या जिनमें 2 का भाग पुरा-पुरा जाता है सम प्राकृत संख्याएं कहते हैं।

जैसे 2,4,6,8,…… आदि

दो सम संख्या या दो विषम संख्या का योग सदैव एक सम संख्या होता है।

विषम प्राकृत संख्या – ऐसी संख्या जिनमें 2 का भाग पुरा-पुरा नहीं जाता विषम संख्या कहते हैं।

1,3,5,7,…….. आदि

एक सम तथा दुसरी विषम संख्या का योग हमेशा विषम संख्या ही होता है।

भाज्य या संयुक्त – ऐसी संख्या जिनमें 1 एवं संख्या के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या का भाग पुरा-पुरा जाता है। उन्हें संयुक्त प्राकृत संख्या कहते हैं।

सबसे छोटी संयुक्त प्राकृत संख्या 4 है।

कोई भी संख्या सबसे बड़ी संयुक्त प्राकृत संख्या नहीं है।

अभाज्य प्राकृत संख्या – एक से बड़ी वे संख्या जो 1 या स्वंय को छोड़ कर अन्य किसी भी संख्या से पुर्णतः विभाजित नहीं होती अभाज्य प्राकृत संख्या कहलाती है।

न ही अभ्याज्य न ही भाज्य प्राकृत संख्या – 1 न तो संयुक्त संख्या है और न ही अभाज्य संख्या है।

तथ्य

4 लगातार प्राकृत संख्याओं का गुणनफल हमेशा 24 से विभाजित होता है।

दो लगातार प्राकुतिक संख्याओं के वर्गो का अन्तर उनके योग के बराबर होता है।

52+42=25-16 = 9

5+4 = 9

1 अभाज्य संख्या नहीं है।

सबसे छोटी प्राकृत संख्या 1 है।

प्राकृत संख्या अन्नत है।

दो प्राकृत संख्याओं का योग हमेशा एक प्राकृत संख्या होता है।

पुर्ण संख्याएं

प्राकृत संख्या में 0 शामिल कर ले ने से प्राप्त संख्याओं का समुह पुर्ण संख्या कहलाती है। इसे “W” से प्रदर्शित किया जाता है।

जैसे 0,1,2,3,4…….. आदि।

पुर्ण संख्या का योग – पुर्ण संख्या का योग सदैव पुर्ण संख्या होता है। अतः पुर्ण संख्याएं योग के लिए संवृत होती है।

जैसे 5+4 = 9

पुर्ण संख्या में योग के दोरान क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता अतः ये क्रम विनिमय है।

6+1=7

1+6=7

पूर्ण संख्या में शुन्य को जोड़ने से उस संख्या में कोई फर्क नहीं पड़ता है। अतः शुन्य पुर्ण संख्याओं के लिए तत्समक अवयव है।

5+0=5

पुर्ण संख्याओं का व्यकलन(घटाव) – पुर्ण संख्याओं का घटाव हमेशा पूर्ण संख्या हो यह आवश्य नहीं है। अतः पुर्ण संख्या व्यकलन के लिए संवृत नहीं है।

पुर्ण संख्याओं का घटाव क्रमविनिमय नहीं होता है। अर्थात

5-4=1

4-5=-1

किसी भी पुर्ण संख्या को उसी पुर्ण संख्या से घटाया जाये तो शुन्य प्राप्त हेाता है।

पुर्ण संख्याओं का गुणा – दो पुर्ण संख्याओं का गुणनफल हमेशा एक पुर्ण संख्या होता है। अतः यह गुणा के लिए संवृत है।

5*4 =20

पुर्ण संख्या के गुणन के दौरान संख्याओं का क्रम बदलने से कोई फर्क नहीं पड़ता। पुर्ण संख्याओं के लिए गुणन क्रमविनिमय होता है।

5*10 =50

10*5 = 50

किसी भी पुर्ण संख्या के लिए 1 गुणन तत्समक है। अर्थात किसी भी पुर्ण संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है।

421*1 = 421

पुर्ण संख्याओं का भाग – दो पुर्ण संख्याओं का भागफल आवश्यक नहीं की एक पूर्ण संख्या ही हो अतः पुर्ण संख्याएं भाग के लिए संवृत नहीं है।

19/4= एक पूर्ण संख्या नहीं है।

शुन्य से भाग परिभाषित नहीं है।

भाग के लिए पुर्ण संख्याएं क्रम विनिमेय नहीं है।

किसी भी पुर्ण संख्या को उसी से भाग देने पर सदैव 1 प्राप्त होता है।

तथ्य

सभी प्राकृत संख्या पुर्ण संख्या होती है। लेकिन सभी पुर्ण संख्याएं प्राकृत संख्याएं नहीं होती।

सबसे छोटी पुर्ण संख्या शुन्य है।

पुर्णांक संख्याएं –

पुर्ण संख्याओं में ऋणात्मक संख्याएं शामिल कर दी जाये तो पुर्णांक संख्याओं का निर्माण होता है। इसे “I”या “Z” से प्रकट करते है।

I ={——- -3,-2,-1,0,1,2,3 ————}

तथ्य

सभी पुर्ण संख्याएं पुर्णांक है। लेकिन सभी पुर्णांक पुर्ण संख्या नहीं है।

परिमेय संख्याएं

ऐसी संख्याएं जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है। जहां p व q पुर्णांक है। तथा q अशुन्य हैं इनके समुह को Q से प्रकट करते हैं।

जैसे 1/3, 3/1, -6/3 आदि

धनात्म परिमेय संख्या – यदि किसी परिमेय संख्या के अंश और हर दोनों ही धनात्मक अथवा ऋणात्मक हो या दोनो अश और हर के चिन्ह समान हो तो ऐसी संख्याएं धनात्मक परिमेय संख्या कहलाती है।

जैसे 4/5, -5/-4 आदि

ऋणात्मक परिमेय संख्याएं – यदि किसी परिमेय संख्या के हंश एवं हर में से कोई एक ऋणात्मक हो अर्थात अंश एवं हर के चिन्ह विपरित हो तो ऐसी परिमेय संख्याएं ऋणात्मक परिमेय संख्या कहलाती है।

जैसे -5/3, -3/2 आदि

तथ्य

प्रत्येक प्राकृत संख्या और पुर्णसंख्या परिमेय संख्या है। परन्तु प्रत्येक परिमेय संख्या पुर्ण संख्या या प्राकृत संख्या नहीं है।

0 शुन्य एक परिमेय संख्या है।

प्रत्येक पुर्णांक एक परिमेय संख्या है। लेकिन प्रत्येक परिमेय संख्या एक पुर्णांक नहीं है।

परिमेय संख्या के अंश और हर को समान संख्या से गुणा करने पर परिमेय संख्या का मान नहीं बदलता है।

3/2*2/2 =6/4 = 3/2

प्रत्येक भिन्न संख्या परिमेय संख्या होती है लेकिन प्रत्येक परिमेय संख्या भिन्न संख्या नहीं होती है।

भिन्न संख्या और परिमेय संख्या में अन्तर

भिन्न संख्या में अंश और हर प्राकृत संख्या होती है।

जैसे 5/4, 4/2 आदि

जबकि परिमेय संख्या के अंश और हर पुर्णंक होते हैं तथा हर अशुन्य होता है।

3/6, -5/4 आदि

दो संख्याओं के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करना – दि गई संख्याओं के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़ कर दो से भाग दिया जाता है।

उदाहरण

5 व 9 के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करें –

(5+9)/2=14/2=7

उदाहरण

5/3 व 7/2 के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करो –

(5/3 + 7/2)/2=(10+21/6)/2= (31/6)/2=31/12

परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार

सांत दशमलव प्रसार – जिन संख्याओं का कुछ चरणों के बाद दशमलव प्रसार का अंत हो जाता है।

जैसे 1/2=0.5

3/2=1.5

असांत दशमलव प्र्रसार – जिन संख्याओं का कुछ चरणों के बाद शेष की पुनरावृति होने लगती है। यह प्रसार असांत दशमलव प्रसार कहलाता है।

जैसे 1/3=0.3333……..

1/11=.090909……

ऐसी संख्या जिनका हर का अभाज्य गुणनखण्ड xn yn के रूप का नहीं है। जहां n तथा m पुर्णांक है। तो उस संख्या का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है।

दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्या में बदलना

सांत दशमलव संख्या को परिमेय संख्या में बदलना – सांत दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्या में बदलने के लिए दि गई दशमलव संख्या में दशमलव के दांयी और लिखे हुए अंकों को गीन कर हर में 1 के बाद उतने ही शुन्य लगा देंगे।

0.267 = 267/1000

0.24 = 24/100 = 12/50 = 6/25

असांत आवर्ती दशमलव संख्या को परिमेय संख्या में बदलना

असांत आवर्ती दशमलव संख्या को परिमेय संख्या में बदलने के लिए आर्वीत वाले अंकों को अंश में लिखा जाता है। और हर में उतने ही 9 लिखे जाते हैं।

जैसे 0.3333 = 0.3…….= 3/9

यदि किसी दशमलव संख्या में दशमलव के पश्चात एक अथवा अधिक अंकों के बाद अंकों की आवृर्ती होती है। तो ऐसी संख्या को परिमेय संख्या में बदलने के लिए दशमलव व रेखा(आवर्ती वाले अंकों के उपर से) को हटा कर संख्या लिखी जाती है।तथा कुल संख्या में से बिना आवर्ती वाली संख्या घटा दी जाती हैं। तथा शेषफल में आवर्ती वाली संख्या गिनती कर उतने 9 लिखे जाते हैं। तथा बिना आवर्ती वाली संख्या की गिनती कर उतने ही शुन्य 9 के दायीं और लिखे जाते हैं।

0.09 = 09-0/99 =09/99 = 1/11

अपरिमेय संख्याएं

वे संख्याएं जिनको p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता हो वे अपरिमेय संख्या कहलाती है। जैसे

√2, √3, √7आदि

तथ्य

एक परिमेय ओर एक अपरिमेय संख्या को जोड़ने और घटाने पर एक अपरिमेय संख्या प्राप्त होती है।

वास्तविक संख्या

परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर जो संख्याएं प्राप्त होती है उन्हें वास्तविक संख्या कहते हैं। या वे संख्या जिनका वर्ग करने पर धनात्मक पुर्णांक प्राप्त हो वास्तविक संख्या कहलाती है।

(-4)2 = 16, √2, -3 आदि

तथ्य

संख्या रेखा पर वास्तवीक संख्या के अलावा और कोई संख्या नहीं हो सकती है।

वास्तवीक संख्या या तो परिमेय हो सकती है या अपरिमेय

 

वास्तविक संख्याओं का दशमलव प्रसार

वास्तविक संख्याओं का सांत दशमलव प्रसार – उदाहरण के लिए हम एक संख्या लेते हैं 1/2 जिसमें 1 को 2 से विभाजित करने पर भागफल 0.5 आता है जिसमें भागफल की पुनरावृति नहीं होती है। ऐसी संख्याओं के दशमलव प्रसार को सांत दशमलव प्रसार कहते हैं।

असांत दशमलव प्रसार – 9/11 = 0.8181….. में भागफल की पुनरावर्ती हो रही है। ऐसी संख्या के दशमलव प्रसार को असांत दशमलव प्रसार कहते हैं।

गणितिय संक्रियाओं का हल करने का क्रम

  1. रेखा कोष्ठक
  2. कोष्ठक
  3. का
  4. भाग
  5. गुणा
  6. जोड़
  7. घटाव

इसके लिए Trick – BODMAS

B → Brackets first (parentheses)

O → Of (orders जैसे Powers and Square Roots, Cube Roots, etc.)

DM → Division and Multiplication ( बांए से दांएt)

AS → Addition and Subtraction ( बांए से दांए)

संख्याओं का महत्तम समापवर्तक व लघुत्तम समापवत्र्य

महत्तम समापवर्तक(म.स.)

दो या दो से अधिक संख्यओं का म.स. वह बड़ी से बड़ी संख्या है जो प्रत्येक दी गई संख्या को पुर्णतया विभक्त कर दे।

जैसे 25 तथा 45 का म.स. = 5

लघुत्तम समापवत्र्य (ल.स.)

दि गई संख्याओं का ल.स. वह छोटी से छोटी संख्या है जो दी गई संख्याओं से पुर्ण तया विभाजित हो जाये।

5,20,40 का ल.स. = 40

भिन्नों का ल.स. = अंशों का ल.स./हरों का म.स.

भिन्नों का म.स. = अंशों का म.स./हरों का ल.स.

उदाहरण – 12/7,16/21 का म.स. ज्ञात किजिए –

12 व 16 का म.स. = 2

7 व 21 का ल.स. = 21

अतः 12,16 का म.स./7,21 का ल.स. = 2/21

वर्गमूल व घनमूल

वर्गमूल

किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जो अपने से गुणा करने पर दि गई संख्या प्राप्त हो |

जैसे x के वर्गमूल को √x से व्यक्त करते हैं जिसे स्वंय √x से गुणा करने पर x प्राप्त होता है।

जैसे – √4 =2

घनमूल

किसी संख्या का घनमूल वह संख्या है जिसे स्वंय से तीन बार गुणा करने पर वह संख्या प्राप्त होती है जैसे x का घनमूल y है तो y*y*y = x या 3√x=y

जैसे –3√8=2

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प्रतिशत

प्रतिशत शब्द का अर्थ है। प्रति सौ या सैंकड़ा। किसी संख्या के 25 प्रतिशत का अर्थ है। उस संख्या को 100 भागों में बांट कर उसके 25 भाग लेना या हम कह सकते हैं 25 प्रतिशत का अर्थ है, सौ में से 25 |

किसी संख्या का जितना प्रतिशत निकाला हो के लिए उस संख्या को 100 (100 भागों में बांटने के लिए) से भाग दे कर उतने से गुणा कर देते हैं जैसे

500 का 20 प्रतिशत ज्ञात करो-

(500*20)/100 = 100

उदाहरण

20 किस संख्या का 25 प्रतिशत है –

माना 20, x का 25 प्रतिशत है।

अतः (x*25)/100 = 20

25x = 2000

x = 2000/25 =80

अतः 20, 80 का 25 प्रतिशत है।


उदाहरण

5 लीटर का कितने प्रतिशत 600 मिली लीटर है

माना 5 लीटर का x प्रतिशत 600 मिली लीटर है तो (5000*x)/100 = 600

5000x= 60,000

x =60,000/5000=12

अतः 5 लीटर का 12 प्रतिशत 600 मिली लीटर है

उदाहरण

A के पास B से 25 प्रतिशत अधिक धन हैं तो B के पास राम से कितने प्रतिशत कम धन हैं।

माना B के पास धन = 100

तो A के पास धन 25 प्रतिशत अधिक है अतः = 100+25 = 125

B के पास कम है 25 अतः हमें यह ज्ञात करना है। कि 25, 125 का कितने प्रतिशत है।

माना 25, 125 का x प्रतिशत हैं अतः

125*x/100 = 25

125x = 25*100

x=(25/125)*100 = 20

जिससे सुत्र प्राप्त होता है – कमी प्रतिशत = (अधिक प्रतिशत/(100 +अधिक प्रतिशत))*100

अतः मोहन के पास राम से 20 प्रतिशत कम धन है।

सुत्र

कमी प्रतिशत = (अधिक प्रतिशत/100 +अधिक प्रतिशत)*100

अधिक प्रतिशत = (कमी प्रतिशत/100-कम प्रतिशत)*100

उदाहरण

दुध के भाव में 25 प्रतिशत वृद्धि हो जाने पर एक व्यक्ति उसके उपभोग में कितने प्रतिशत कमी करे ताकि दुध पर किया गया जाने वाला खर्च उतना ही रहे –

माना दुध का प्रारम्भिक भाव 100 प्रति ली. था

25 प्रतिशत बढने पर भाव हो गया 125 रू प्रति ली.

हमें 100 का ही दुध खरीदना हैं अतः 100 रू में दुध आयेगा

125 रू में दुध आयेगा 1 ली.

1 रू में दुध आयेगा = 1/125 ली.

100 रू में दुध आयेगा = (1/125)*100 = 4/5 ली. या 0.8 ली.

अतः दुध में कमी. आयी 1-0.8 =.20 ली.

अतः दुध में कमी करनी होगी 20 प्रतिशत की

दुसरा तरीका

दुध का प्रारम्भिक भाव 100 प्रति ली.

25 प्रतिशत की वृद्धि के बाद 125 रू प्रति ली.

हमें खर्च में कमी करनी है = 25 रू.

प्रतिशत कमी

125 का कितने प्रतिशत 25 रू होगा

125*x/100 = 25

x = 25*100/125 = 20 प्रतिशत

जिससे सुत्र प्राप्त होता है – कमी प्रतिशत = (100*वृद्धि)/(100+ वृद्धि)

सुत्र

कमी प्रतिशत = (100*वृद्धि)/(100+ वृद्धि)

वृद्धि प्रतिशत = (100*कमी )/(100 – कमी )

उदाहरण

एक परीक्षा में पास होने के लिए 40 प्रतिशत अंक लाना अनिवार्य है। क ने 180 अंक प्राप्त किये तथा वह 40 अंकों से फेल हो गया तो परिक्षा का पुर्णांक है –

माना पुर्णांक है x

क ने प्राप्त किये 180 अंक

यदि क प्राप्त करता 180+40 = 220 तो 40 प्रतिशत अंक प्राप्त कर लेता अतः

220 अंक x के 40 प्रतिशत है अतः

x*40/100= 220

x=220*(100/40)

x=550

पुर्णांक = 550

उदाहरण

एक परिक्षा में पास होने के लिए 34 प्रतिशत अंक लाना आवश्यक है लेकिन क ने 28 प्रतिशत अंक प्राप्त किये और वह 40 अंकों से फेल हो गया परिक्षा पुर्णांक है –

माना पुर्णांक x है

क द्वारा लिये अंक 28 प्रतिशत

आवश्यक अंक 35 प्रतिशत

कम अंक प्राप्त किये 8 प्रतिशत

क फेल हुआ 40 अंकों से जो की पुर्णांकों के 8 प्रतिशत है

अतः x*8/100 = 40

x=40*(100/8)

x=500


उदाहरण

एक परिक्षा में एक छात्र ने 20 प्रशित अंक प्राप्त किये तथा वह 60 अंकों से फेल हो गया दुसरा छात्र जिसने 38 प्रतिशत अंक प्राप्त किये न्युनतम अंकों से 30 अंक अधिक लाया पुर्णांक ज्ञात किजिए –

माना पुर्णांक x है

अतः x*20/100 + 60 = x*38/100 – 30

90 = (38x – 20x)/100

9000=18x

x= 500

पुर्णांक = 500

उदाहरण

एक शहर की जनसंख्या में प्रतिवर्ष प्रतिहजार पर 20 की वृद्धि हो जाती है। यदि शहर की वर्तमान जनसंख्या 1,50,000 है तो 2 वर्ष बाद जनसंख्या ज्ञात करो –

वृद्धि प्रतिशत = 2 प्रतिशत(एक हजार पर 20 है अतः सौ पर 2)

प्रथम वर्ष वृद्धि =150,000*2/100 = 3000

पहले वर्ष के अन्त में जनसंख्या = 1,50,000+3,000 = 1,53,000

दुसरे वर्ष में वृद्धि =153000*2/100 = 3060

अतः दुसरे वर्ष के अन्त में वृद्धि = 153,000+3060 = 1,56,060

सुत्र

अन्तिम मान = प्रारम्भिक मान(1+प्रतिशत/100)<supसमय< sup=””>

उदाहरण

एक आदमी अपनी मासिक आय का 10 प्रतिशत टैक्स में, शेष का 15 घर खर्च पर और फिर शेष का 20 प्रतिशत मनोरंजन पर खर्च करता है इसके पश्चात् उसके पास 1836 रू बचते हैं तो उसकी मासीक आय कितनी होगी –

माना व्यक्ति की औसत मासिक आय = x रू

10 प्रतिशत टेक्स पर खर्च करता है = x*10/100 = x/10

शेष राशि =x-(x/10) = 9x/10

शेष का 15 प्रतिशत घर खर्च पर = (9x/10)*(15/100) =27x/200

शेष राशि =(9x/10)-(27x/200)=153x/200

शेष का 20 प्रतिशत मनोरंजन पर =(153x/200)*(20/100)= 153x/1000

शेष राशि =1836

अतः x/10 + 27x/200 + 153x/1000 +1836 = x

100x+135x+153x+1836000 = 1000x

612x=1836000

x=3000

मासीक आय = 3000

उदाहरण

किसी वृत्त की त्रिज्या में 2 प्रतिशत वृद्धि करने पर उसके क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होगी –

माना की प्रारम्भ में त्रिज्या = r

अतः क्षेत्रफल = πr2

त्रिज्या में 2 प्रतिशत वृद्धि अतः त्रिज्या = r+r*2/100=r(102/100)

अब क्षेत्रफल = π [r(102/100)]2

क्षेत्रफल में अन्तर =[π {r(102/100)}2-πr2]

यह अन्तर प्रथम क्षेत्रफल का माना x प्रतिशत है अतः

πr2 * x/100 =[π {r(102/100)}2-πr2]

πr2 * x/100 =πr2[(102/100)2-1]

x = [(102/100)2-1]*100

x= [(10404/10000)-1]*100= 4.04 प्रतिशत

अतः प्रतिशत वृद्धि =4.04

उदाहरण

एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। 10 प्रतिशत मतदाताओं ने मत का प्रयोग नहीं किया जीतने वाला उम्मीदवार कुल मतों के 49 प्रतिशत मत लेकर 1000 मतों से विजयी रहा, इस चुनाव में हारने वाले उम्मीदवार को कितने मत मिले व कुल मतों की संख्या कितनी थी –

माना कुल मत x

डाले गये मत =x*90/100 (10 प्रतिशत ने मत प्रयोग नहीं किया अतः 90 प्रतिशत ने ही मत डाले)

जितने वाले को मिले मत = x*49/100

हारने वाले को मिले मत = 9x/10 – 49x/100 = (90x-49x)/100 = 41x/100

49x/100 – 41x/100 = 1000

8x= 100000

x= 100000/8 =12500

कुल मतों की संख्या = 12500

डाले गये मत 12500*90/100= 11250

हारने वाले को मिले = 12500*41/100=5125

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